题目内容
12．若y=cosx${∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}$sintdt-$\frac{1}{4}$cos2x+$\frac{5}{4}$，则y的最大值是2．分析 求出定积分，使用二倍角公式化简，根据二次函数的性质得出最大值．
解答 解：y=-cosx-$\frac{1}{4}$cos2x+$\frac{5}{4}$=-$\frac{1}{2}$cos2x-cosx+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（cosx+1）2+2．
∴当cosx=-1时，y取得最大值2．
故答案为：2．
点评 本题考查了定积分的计算，三角函数的恒等变换，函数最值得求法，属于中档题．
练习册系列答案
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7．雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：
（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
| 年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 6 | 12 | 7 | 3 | 3 |
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
17．函数y=sin2x的图象的一个对称中心为（ ）
| A． | （0，0） | B． | （$\frac{π}{4}$，0） | C． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$） | D． | （$\frac{π}{2}$，1） |