Question

2．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{2x-y-4≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则$z=x+\frac{9}{2}y$的最大值为9．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，目标函数$z=x+\frac{9}{2}y$可化为y=-$\frac{2}{9}$x+$\frac{2}{9}$z，显然直线过（0，2）时，z最大，求出z的值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$z=x+\frac{9}{2}y$得：y=-$\frac{2}{9}$x+$\frac{2}{9}$z，
显然直线过（0，2）时，z最大，
z的最大值是9．
故答案为：9．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．