题目内容

20．（1）全班30名同学，每两人握手一次，共握手多少次？
（2）全班30名同学，互赠照片一张，共赠照片多少张？

分析 （1）任选两人即可，则所有人握手的次数为C302次，问题得以解决．
（2）由于每两人要互送，所以一共要送：A302张贺卡．

解答 解：（1）30人相互握手一次，即每人都要和其他29人握一次手，则所有人握手的次数为C302=435次，
（2）如果30人互相送一张贺卡，每个人都要得到另外的29个人的贺卡，由于每两人要互送，所以一共要送：A302=870张贺卡

点评 本题考查了简单的排列和组合，关键是分清是用排列还是组合，属于基础题．

练习册系列答案
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10．高安中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
11．过抛物线x2=2py（p＞0）上一点P与圆C：x2+（y-2）2=4相切的两条切线方程分别为y=m与4x-3y+n=0．
（I）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当p＞1时，设Q（s，t）（t＞4）是抛物线上不同于P点的一点，求过Q点与圆相切的两条直线与x轴围成的三角形面积S的最小值．
8．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，若向量的模|$\overrightarrow{c}$$-\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{c}$|的最小值为$\sqrt{5}$-1．
15．已知集合A={-2，-1，1，2，3}，B={x|1≤2x≤4}，则A∩B等于（　　）
A．{1，2，3}B．{-1，1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，2}
5．设函数f（x）=ax2+b，其中a，b是实数．
（Ⅰ）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；
（Ⅱ）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f（x）f（y）成立．
12．若y=cosx${∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}$sintdt-$\frac{1}{4}$cos2x+$\frac{5}{4}$，则y的最大值是2．
9．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，n），且3$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$，则实数n=$\frac{3}{2}$．
10．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）}$，则f（$\frac{31π}{3}$）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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