题目内容
13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{a-3}$+$\frac{{y}^{2}}{2-a}$=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 5 | C． | 7 | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 根据题意，由双曲线焦点的位置可得$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{a-3＜0}\end{array}\right.$，解可得a的范围，又由其焦距为4，即c=2，由双曲线的几何性质可得c2=（2-a）+（3-a）=4，解可得a的值．
解答 解：根据题意，双曲线$\frac{{x}^{2}}{a-3}$+$\frac{{y}^{2}}{2-a}$=1，焦点在y轴上，
则有$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{a-3＜0}\end{array}\right.$，解可得a＜2，
又由其焦距为4，即c=2，
则有c2=（2-a）+（3-a）=4，
解可得a=$\frac{1}{2}$；
故选：D．
点评 本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围．
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如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=$\sqrt{3}$AB，四边形B1C1CB为矩形，过A1C做与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D．
8．
如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD）．若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（ ）
如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD）．若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（ ）| A． | 与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直 | |
| B． | 过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG为定值 | |
| C． | 一定存在某个位置，使DE⊥MO | |
| D． | 三棱锥A1-ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值 |
3．
如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P（N|M）=（ ）
如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P（N|M）=（ ）| A． | $\frac{1}{π}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |