题目内容

19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为33π．

分析 求出外接球的半径、内切球的半径，即可求出该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和．

解答 解：将三棱柱扩充为长方体，对角线长为$\sqrt{9+16+4}$=$\sqrt{29}$，∴外接球的半径为$\frac{\sqrt{29}}{2}$，外接球的表面积为29π，
△ABC的内切圆的半径为$\frac{3×4}{3+4+5}$=1，∴该三棱柱内切球的表面积4π，
∴三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29π+4π=33π，
故答案为：33π．

点评 本题考查该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．1B．2C．3D．4
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