题目内容
△ABC外接圆的圆心为P，满足
=
（
+
），则cos∠BAC= ．
| AP |
| 3 |
| 7 |
| AB |
| AC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，取BC的中点D，连接PD，AD．则PD⊥BC，
+
=2
，由于满足
=
（
+
），可得
=
，因此A，P，D三点共线，AB=AC．利用cos∠BAC=
cos∠DPC=
=
即可得出．
| AB |
| AC |
| AD |
| AP |
| 3 |
| 7 |
| AB |
| AC |
| AP |
| 6 |
| 7 |
| PD |
cos∠DPC=
| DP |
| PC |
| DP |
| AP |
解答：
解：如图所示，
取BC的中点D，连接PD，AD．
则PD⊥BC，
+
=2
，
∵满足
=
（
+
），
∴
=
，
∴A，P，D三点共线，
∴AB=AC．
∴cos∠BAC=cos∠DPC=
=
=
．
故答案为：
．
取BC的中点D，连接PD，AD．
则PD⊥BC，
| AB |
| AC |
| AD |
∵满足
| AP |
| 3 |
| 7 |
| AB |
| AC |
∴
| AP |
| 6 |
| 7 |
| AD |
∴A，P，D三点共线，
∴AB=AC．
∴cos∠BAC=cos∠DPC=
| DP |
| PC |
| DP |
| AP |
| 1 |
| 6 |
故答案为：
| 1 |
| 6 |
点评：本题考查了三角形外接圆的性质、向量的平行四边形法则、共线定理、圆的性质、垂经定理、直角三角形的边角共线，考查了推理能力和计算能力，属于较难题．
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