Question

已知tan（π-α）=-

1

2

，则cos2α=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．

解答： 解：∵tan（π-α）=-

1

2

，∴tanα=

1

2

．
则cos2α=cos²α-sin²α=

cos2α-sin2α

cos2α+sin2α

=

1-tan2α

1+tan2α

=

1-( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查了诱导公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．