题目内容

化简：-2+3n-（2n-1）3n．
考点：有理数指数幂的化简求值
专题：计算题
分析：由式子的特点先提取3n，再提取-2即可化到最简．
解答： 解：-2+3n-（2n-1）3n=-2-（2n-2）3n=-2[1+（n-1）3n]．
点评：本题考查有理指数幂的化简，即对式子合并同类项、提取公因式等，属于基础题．
练习册系列答案
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解方程
4
3a
+
2
b
=1
a+b+
a2+b2
=12
．
如图所示，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且
MF
=λ
FN
（λ＞0），定点A（-4，0），当λ=1时，有
AM
•
AN
=
106
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）当M、N两点在椭圆C上运动时，试判断
AM
•
AN
•tan∠MAN是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时M、N两点所在直线方程，若不存在，请说明理由．
定义：a*b=
a(a-b≤0)
b(a-b＞0)
，当正数p取何值时，关于x的方程：
1
p
[（2x2-4x+2）*（x+2）]-2=0有三个不同的实数解？有两个不同实数解？有唯一实数解？分别求出p的取值范围．
一个容器内盛有10L酒精，每次从中倒出3L后加满水，这样继续下去，则所倒次数x和剩余酒精之间的函数解析式是
 
．
设M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i0，其中ik=0或1（k=0，1，2，…t-1，t∈N*），并记M（lit-1it-2…i1i0）2．对于给定的x1=（lit-1it-2…i1i0）2，构造无穷数列{xh}如下：x2=（li0it-1it-2…i2i1）2，x3=（li1i0it-1…i3i2）2，x4=（li2i1it-1…i3）2
（1）若x1=27，则x4=
 
 （用数字作答）；
（2）给定一个正整数m，若x1=22m+2+22m+1+2m+1，则满足xn=x1（n∈N*），且n≠1）的n的最小值为
 
．
设函数f（x）=|x|（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当|a|≥2，x∈（0，2]时，函数f（x）的最大值为8时，求a；
（Ⅲ）当a＞0，k＜0时，f（k-ex）≤f（-k2-e2x）对任意的x≥0恒成立，求k的取值范围．
（1）在曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程；
（2）一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，求t=2时的瞬时速度．
掷红、白两颗骰子，事件A={红骰子点数小于3}，事件B={白骰子点数小于3}，则事件P（A∩B）=
 
，P（A∪B）=
 
．

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