题目内容
对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
| A、f（0）+f（2）＜2f（1） |
| B、f（0）+f（2）≤2f （1） |
| C、f（0）+f（2）≥2f（1） |
| D、f（0）+f（2）＞2f （1） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由题意，当x≥1时，f′（x）≥0，当x＜1时，f′（x）≤0；从而可得f（x）在（-∞，1）上不增，在[1，+∞）上不减，故f（0）≥f（1），f（2）≥f（1）；从而可得．
解答：
解：∵（x-1）f′（x）≥0，
∴当x≥1时，f′（x）≥0，
当x＜1时，f′（x）≤0；
故f（x）在（-∞，1）上不增，
在[1，+∞）上不减，
故f（0）≥f（1），f（2）≥f（1）；
故f（0）+f（2）≥2f（1），
故选C．
∴当x≥1时，f′（x）≥0，
当x＜1时，f′（x）≤0；
故f（x）在（-∞，1）上不增，
在[1，+∞）上不减，
故f（0）≥f（1），f（2）≥f（1）；
故f（0）+f（2）≥2f（1），
故选C．
点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
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椭圆
+
=1的两焦点F1，F2，过F2引直线L交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| A、5 | B、15 | C、10 | D、20 |