Question

【题目】对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽为的通道．给出下列函数：①；②；③；④.其中在区间上通道宽度为1的函数由__________ （写出所有正确的序号）．

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

分析：对于①，求出函数的值域，判断即可；对于②，从函数图象入手，寻找符合条件的直线即可；对于③，利用导数研究函数的单调性，即可得其值域，判断即可；对于④，求出函数的值域，并根据导数的几何意义求出函数的切线方程，从而可判断.

详解：对于①，，当时，，故在上有一个宽度为1的通道，两条直线可取，；

对于②，，当时，表示的是双曲线在第一象限的部分，双曲线的渐近线为，故函数满足，满足在上有一个宽度为1的通道；

对于③，，，当时，，时，，则，且在上的值域为，满足，故该函数满足在上有一个宽度为1的通道；

对于④，，，与之间的距离为，又因为，则为增函数，设的切点为，则，解得，则与平行的切线为：，即，，因为与相切，故不存在两条直线.

故答案为①②③.