题目内容
【题目】设,函数
,函数
.
(1)当时,求函数
的零点个数;
(2)若函数与函数
的图象分别位于直线
的两侧,求
的取值集合
;
(3)对于,
,求
的最小值.
【答案】(1)见解析;(2);(3)
【解析】
(1)当n=1时,f(x)=,f′(x)=
(x>0),确定函数的单调性,即可求函数y=f(x)的零点个数;
(2)若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象分别位于直线y=1的两侧,n∈N*,函数f(x)有最大值f()=
<1,即f(x)在直线l:y=1的上方,可得g(n)=
>1求n的取值集合A;
(3)x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)﹣g(x2)|的最小值等价于,发布网球场相应的函数值,比较大小,即可求|f(x1)﹣g(x2)|的最小值.
(1)当时,
,
.
由得
;由
得
.
所以函数在
上单调递增,在
上单调递减,
因为,
,
所以函数在
上存在一个零点;
当时,
恒成立,
所以函数在
上不存在零点.
综上得函数在
上存在唯一一个零点.
(2)由函数求导,得
,
由,得
;由
,得
,
所以函数在
上单调递增,在
上单调递减,
则当时,函数
有最大值
;
由函数求导,得
,
由得
;由
得
.
所以函数在
上单调递减,在
上单调递增,
则当时,函数
有最小值
;
因为,函数
的最大值
,
即函数在直线
的下方,
故函数在直线
:
的上方,
所以,解得
.
所以的取值集合为
.
(3)对,
的最小值等价于
,
当时,
;
当时,
;
因为,
所以的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为普及学生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛,现将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
合计 |
(1)求表中,
,
,
,
的值;
(2)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛.已知高一(2)班有甲、乙两名同学取得决赛资格,记高一(2)班在决赛中进入前三名的人数为
,求
的分布列和数学期望.