题目内容
【题目】如图，水平的广场上有一盏路灯挂在高
的电线杆顶上，记电线杆的底部为点
.把路灯看作一个点光源，身高
的女孩站在离点
的点
处，回答下面的问题.
（1）若女孩以
为半径绕着电线杆走一个圆圈，人影扫过的是什么图形，求这个图形的面积；
（2）若女孩向点前行
到达点
，然后从点出发沿着以
为对角线的正方形走一圈，画出女孩走一圈时头顶影子的轨迹，说明轨迹的形状.
【答案】（1）人影扫过的图形是一个圆环，
（2）女孩走一圈时头顶影子的轨迹形状为正方形
【解析】
（1）人影扫过的图形是一个圆环，根据相似计算得到影长为
，再计算面积得到答案.
（2）如图所示，女孩在移动过程上比例关系不变，故轨迹为正方形.
（1）人影扫过的图形是一个圆环，设影长
，如图（1），由题意知，
，
.
（2）如图（2），女孩在移动过程上比例关系不变，如
，
故女孩走一圈时头顶影子的轨迹形状为正方形.
【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入(单位百元) |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
月收入不低于55百元的人数 | 月收入低于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | a=______________ | c=______________ | ______________ |
不赞成 | b=______________ | d=______________ | ______________ |
合计 | ______________ | ______________ | ______________ |
(2)试求从年收入位于
（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概率。
参考公式：
，其中
.
参考值表：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
