Question

已知在△ABC中，边a、b、c的对角为A、B、C，A=30°，b=6，C∈[60°，120°]，则此三角形中边a的取值使得函数f（x）=lg（ax²-ax+1）的值域为R的概率为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意，首先求出三角形中a的范围以及使得函数f（x）=lg（ax²-ax+1）的值域为R的a的范围，再由几何概型的公式解答．

解答： 解：由已知在△ABC中，边a、b、c的对角为A、B、C，A=30°，b=6，C∈[60°，120°]，则B∈[30°，90°]，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得到a=

bsinA

sinB

=

6× 1 2

sinB

=

3

sinB

∈[3，6]，
使得函数f（x）=lg（ax²-ax+1）的值域为R的a的范围为

a＞0 △=a2-4a≥0

，解得a≥4，
所以由几何概型，此三角形中边a的取值使得函数f（x）=lg（ax²-ax+1）的值域为R的概率为

6-4

6-3

=

2

3

；
故选D．

点评：本题考查了解三角形以及对数函数与几何概型相结合的知识，属于中档题．