题目内容
有一块以O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另外两点B，C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，则当矩形ABCD的面积最大时，AD的长为 ．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：根据直角三角形中的三角函数和图形求出矩形的长和宽，再表示出矩形的面积，利用倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的最值求出矩形面积的最大值．
解答：
解：令∠DOC=θ，DC=asinθ，AD=2acosθ，
∴S=AD×DC=2acosθ×asinθ=a2sin2θ，
当θ=
时，Smax=a2，
∴AD=
a．
故答案为：
a．
∴S=AD×DC=2acosθ×asinθ=a2sin2θ，
当θ=
| π |
| 4 |
∴AD=
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：本题是实际问题为背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函数，注重数学在实际中的应用．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| A、25种 | B、150种 |
| C、240种 | D、360种 |
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