题目内容
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，并且函数y=
的定义域为R，则
的最小值为（ ）
| f(x) |
| f(1) |
| f′(0) |
A、
| ||
B、
| ||
| C、3 | ||
| D、2 |
考点：导数的运算,二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）的值域为[0，+∞），可得对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．
解答：
解：∵f（x）的值域为[0，+∞），
即f（x）≥0恒成立，
∴
，
∴c≥
．
又∵f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．
∴
=1+
≥1+
=1+
≥1+
=2．
当且仅当4a2=b2时，“=”成立．
即
的最小值为2．
故选：D．
即f（x）≥0恒成立，
∴
|
∴c≥
| b2 |
| 4a |
又∵f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．
∴
| f(1) |
| f′(0) |
| a+c |
| b |
a+
| ||
| b |
| 4a2+b2 |
| 4ab |
2
| ||
| 4ab |
当且仅当4a2=b2时，“=”成立．
即
| f(1) |
| f′(0) |
故选：D．
点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了导数的运算，训练了利用基本不等式求最值，关键是通过放缩转化为含有两个变量的代数式，是中档题．
练习册系列答案
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函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜
）的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移
个单位后得到的图象关于直线x=
对称，则函数f（x）的解析式为（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
A、f（x）=sin（2x+
| ||
B、f（x）=sin（2x-
| ||
C、f（x）=sin（2x+
| ||
D、f（x）=sin（2x-
|
已知直线2x-y+4=0过椭圆C：
+
=1（m＞0）的一个焦点，则椭圆C的长轴长为（ ）
| x2 |
| m |
| y2 |
| 2 |
A、2
| ||
| B、2 | ||
C、3
| ||
| D、4 |
已知f（x）=x3-3x，则函数h（x）=f[f（x）]的零点个数是（ ）
| A、3 | B、5 | C、7 | D、9 |
设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列四个命题中正确的是（ ）
| A、若a，b与α所成的角相等，则a∥b |
| B、若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b |
| C、若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b |
| D、若a?α，b?β，a∥b，则α∥β |
在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则sinA：sinB：sinC=（ ）
| A、1：2：3 | ||||
B、1：
| ||||
C、1：
| ||||
D、1：
|