Question

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　）

• A、(-

  15

  3

  ，

  15

  3

  )
• B、(0，

  15

  3

  )
• C、(-

  15

  3

  ，0)
• D、(-

  15

  3

  ，-1)

Answer 1

分析：根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k＜-1联立求得k的范围．

解答：解：渐近线方程为y=±x，由

y=kx+2 x2-y2=6

消去y，整理得（k²-1）x²+4kx+10=0
∴

k＜-1 △=(4k)2-40(k2-1)＞0

?-

15

3

＜k＜-1
故选D

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．考查了函数思想的应用，圆锥曲线与不等式知识的综合．