题目内容

（1）若直线y=kx+2与圆（x-2）2+（y-3）2=1相切，求实数k的值；
（2）若直线y=kx+2与圆（x-2）2+（y-3）2=1相离，求实数k的取值范围．
分析：（1）根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d=r，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；
（2）根据就直线与圆相离，得到圆心到直线的距离d＞r，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
解答：解：（1）∵直线y=kx+2与圆（x-2）2+（y-3）2=1相切，
∴圆心（2，3）到直线的距离d=r，即
|2k-3+2|
k2+1
=1，
解得：k=0或k=
4
3
；
（2）∵直线y=kx+2与圆（x-2）2+（y-3）2=1相离，
∴圆心（2，3）到直线的距离d＞r，即
|2k-3+2|
k2+1
＞1，
解得：k＞
4
3
或k＜0．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．
练习册系列答案
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（2012•西山区模拟）设函数f(x)=
x-[x]，   x≥0
f(x+1)， x＜0
，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（　　）
已知双曲线C：
x2
3
-y2=1，若直线y=kx+m（k，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N在以点A（0，-1）为圆心的圆上，则实数m的取值范围是
（-
1
4
，0）∪（4，+∞）
（-
1
4
，0）∪（4，+∞）
．
已知a＞0，函数f（x）=ax2-x，g（x）=ln（ax）
（1）若直线y=kx-1与函数f（x）、g（x）相切于同一点，求实数a，k的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）≥g（x）成立，若存在，求出实数a的取值集合，不存在说明理由．
已知函数f（x）=ex，x∈R．
（1）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（2）设x＞0，讨论曲线y=
f(x)
x2
与直线y=m（m＞0）公共点的个数；
（3）设函数h（x）满足x2h′（x）+2xh（x）=
f(x)
x
，h（2）=
f(2)
8
，试比较h（e）与
7
8
的大小．

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