Question

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6只有一个交点，那么实数k的值是（　　）

• A、

  15

  3

  ，1
• B、±

  15

  3

• C、±1
• D、±

  15

  3

  ，±1

Answer 1

分析：当直线与两条渐近线平行时，满足条件，k=±1．当直线与两条渐近线不平行时，把直线方程代入双曲线x²-y²=6，由判别式△=0可求得 k=±

15

3

．

解答：解：直线y=kx+2过定点（0，2），当直线与两条渐近线平行时，满足条件，k=±1．
当直线与两条渐近线不平行时，把直线方程代入双曲线x²-y²=6 可得 （1-k²）x²-4kx-10=0，
由判别式△=16k²+40（1-k²）=0 得，k²=

5

3

，k=±

15

3

．
综上满足条件的实数k的值是±1或±

15

3

，
故选D．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，双曲线的简单性质，体现了分类讨论的数学思想，注意直线与两条渐近线平行时的
情况容易被忽视．