Question

14．如图，函数y=log₂4x图象上的两点A，B和y=log₂x上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为（p，q），则p²×2^q=（　　）

• A． 12
• B． $12\sqrt{3}$
• C． 6
• D． $6\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据题意，设出A、B、C的坐标，由线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，得出AB、AC与BC的关系，求出p、q的值，计算出结果．

解答 解：根据题意，设A（x₀，2+log₂x₀），B（p，q），C（x₀，log₂x₀），
∵线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，
∴AC=2，2+log₂p=q，
∴p=2^q-2，∴4p=2^q；
又x₀-p=$\sqrt{3}$，∴p=x₀-$\sqrt{3}$，
∴x₀=p+$\sqrt{3}$；
又2+log₂x₀-q=1，
∴log₂x₀=q-1，x₀=2^q-1；
∴p+$\sqrt{3}$=2^q-1；2p+2$\sqrt{3}$=2^q=4p，
∴p=$\sqrt{3}$，
∴p²×2^q=3×$4\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，属于中档题．