Question

已知函数f（x）=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

，若x∈[

π

4

，

π

2

]，求函数f（x）的最值及对应x的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先通过恒等变换把函数变形成正弦型函数，利用函数的单调性，进一步求出最值．

解答： 解：知函数f（x）=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

=sin(2x-

π

6

)-1，
若x∈[

π

4

，

π

2

]
则：

π

3

≤2x-

π

6

≤

5π

6

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1
所以：-

1

2

≤f(x)≤0
当x=

π

3

时，函数f（x）的最大值为：0
当x=

π

2

时，函数f（x）的最小值为：-

1

2

点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的最值，属于基础题型．