题目内容

1．已知cosα-sinβ=$\frac{1}{2}$，sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，求sin（α+β）的值．

分析 把已知的两等式平方作和得答案．

解答 解：由cosα-sinβ=$\frac{1}{2}$，两边平方得：$co{s}^{2}α-2cosαsinβ+si{n}^{2}β=\frac{1}{4}$，①
由sinα-cosβ=-$\frac{1}{3}$，两边平方得：$si{n}^{2}α-2sinαcosβ+co{s}^{2}β=\frac{1}{9}$，②
①+②得：2-2sin（α+β）=$\frac{13}{36}$，
∴sin（α+β）=$\frac{59}{72}$．

点评 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

练习册系列答案
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