Question

17．已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2$\sqrt{3}$cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为4．

Answer 1

分析 依题意可设M（m，2sinm），N（m，2$\sqrt{3}$cosm），|MN|=|2sinm-2$\sqrt{3}$cosm|，利用辅助角公式即可．

解答 解：直线x=m与和f（x）=2sinx，g（x）=2$\sqrt{3}$cosx，的图象分别交于M，N两点，
设M（m，2sinm ），N（m，2$\sqrt{3}$cosm），
则|MN|=|2sinm-2$\sqrt{3}$cosm|=4|sin（m-$\frac{π}{3}$）|
当且仅当m=$\frac{5π}{6}+2kπ$，k∈z时，等号成立，则|MN|的最大值4，
故答案为：4．

点评 本题考查正弦函数与余弦函数的图象，考查两点间的距离公式与辅助角公式的应用，属于中档题