Question

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c，若有一条过椭圆的左焦点F₁，倾斜角为60°的直线l与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则该椭圆的离心率为（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  -1
• D、

  2

  -1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由圆锥曲线得到直角三角形，从而得到函数的离心率．

解答： 解：如图，由题意，∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁=60°，
则在Rt△MF₁F₂中，MF₁=c，MF₂=

3

c；
则c+

3

c=2a；
则离心率e=

c

a

=

2

3 +1

=

3

-1．
故选：C．

点评：考查了圆锥曲线的离心率的求法，属于基础题．