题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的
2
倍，斜率为1的直线l与椭圆相交，截得的弦长为正整数的直线l恰有7条，则椭圆标准方程为（　　）
A、
x2
6
+
y2
3
=1
B、
x2
4
+
y2
2
=1
C、
x2
16
+
y2
8
=1
D、
x2
12
+
y2
6
=1
考点：椭圆的标准方程
专题：
分析：椭圆即即
x2
2b2
+
y2
b2
=1（b＞0），由题意可得这7条弦长分别为1，2，3，4，3，2，1，且过原点的弦长等于4，把y=x，代入椭圆化简并利用根与系数的关系可解得正数b的值，即可求得椭圆标准方程．
解答： 解：∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的
2
倍，
∴椭圆即
x2
2b2
+
y2
b2
=1（b＞0），
由题意可得这7条弦长分别为1，2，3，4，3，2，1，且过原点的弦长等于4．  
把 y=x代入椭圆可得3x2=2b2，∴x1+x2=0，x1•x2=
-2b2
3
，
故有4=
2
•
0+
8b2
3
，∴b2=3，
∴a2=6，
∴椭圆标准方程为
x2
6
+
y2
3
=1
故选：A．
点评：本题考查椭圆标准方程，开车直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定7条弦长分别为1，2，3，4，3，2，1，且过原点的弦长等于4，是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：
f(2)≤12
f(-1)≤3
的事件为A，则事件A发生的概率为
 
．
已知f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
+1，则f（
2
-1）=
 
．
已知平面向量
a
=（-1，1），
b
=（x-3，1）且
a
∥
b
，则x=
 
．
已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若有一条过椭圆的左焦点F1，倾斜角为60°的直线l与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
5
-1
2
B、
3
2
C、
3
-1
D、
2
-1
函数f（x）=log 
1
2
x-x2的零点落在下列哪个区间内（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（1，2）
D、（2，3）
已知{an}是等差数列，且a3+a4+a5+a6=10，则{an}的前8项和为（　　）
A、40B、20C、10D、8
f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，且f（-2）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（　　）
A、（-2，0）∪（2，+∞）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（0，2）
如果随机变量ξ～ξ：N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=4，则P（-1＜ξ≤1）等于（　　）
A、2Φ（1）-1
B、Φ（2）-Φ（4）
C、Φ（1）-Φ（
1
2
）
D、Φ（2）-Φ（1）

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