Question

已知方程（k²-1）x²+3y²=1是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：方程（k²-1）x²+3y²=1化为

y2

1 3

+

x2

1 k2-1

=1是焦点在y轴上的椭圆，可得

1

3

＞

1

k2-1

＞0，解出即可．

解答： 解：方程（k²-1）x²+3y²=1化为

y2

1 3

+

x2

1 k2-1

=1是焦点在y轴上的椭圆，
∴

1

3

＞

1

k2-1

＞0，
化为k²＞4，解得k＞2或k＜-2．
∴k的取值范围是k＞2或k＜-2．
故答案为：k＞2或k＜-2．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．