Question

15．在平面直角坐标系中，曲线C的方程为（x-2）²+y²=1，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若P为曲线M：ρ=-2cosθ上任意一点，Q为曲线C上任意一点，求|PQ|的最小值．

Answer 1

分析 （1）曲线C的方程为（x-2）²+y²=1，展开化为：x²+y²-4x+3=0．圆心C（2，0），半径R=1．把互化公式代入可得极坐标方程．
（2）曲线M：ρ=-2cosθ，即ρ²=-2ρcosθ，化为直角坐标：（x+1）²+y²=1，可得圆心M（-1，0），半径r=1．可得|PQ|的最小值=|MC|-r-R．

解答 解：（1）曲线C的方程为（x-2）²+y²=1，展开化为：x²+y²-4x+3=0．圆心C（2，0），半径R=1．
把互化公式代入可得极坐标方程：ρ²-4ρcosθ+3=0．
（2）曲线M：ρ=-2cosθ，即ρ²=-2ρcosθ，化为直角坐标：x²+y²=-2x，可得（x+1）²+y²=1，可得圆心M（-1，0），半径r=1．
|MC|=$\sqrt{（2+1）^{2}+{0}^{2}}$=3．
∴|PQ|的最小值=|MC|-r-R=1．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标互化的公式、圆的标准方程、两点之间距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．