题目内容
4．已知a，b＞0且a+b=2，求证：$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$≤2$\sqrt{3}$．分析 利用算术平均≤平方平均即可证明．
解答 解：∵a，b＞0，且a+b=2，
∴$\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}≤2\sqrt{\frac{{{{（{\sqrt{2a+1}}）}^2}+{{（{\sqrt{2b+1}}）}^2}}}{2}}=2\sqrt{\frac{{2（{a+b}）+2}}{2}}=2\sqrt{3}$$（{当且仅当\sqrt{2a+1}=\sqrt{2b+1}，即a=b，不等式取等号}）$
点评 本题考查了算术平均≤平方平均的运用．属于基础题．
练习册系列答案
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14．
在如图所示的求函数f（x）=|x-1|的函数值的程序框图中，有六名学生在空白处的判断框内填入的条件分别是：①x≥1；②x＞1；③x≤1；④x＜1；⑤x≥0；⑥x≤0，其中正确的个数是（ ）
在如图所示的求函数f（x）=|x-1|的函数值的程序框图中，有六名学生在空白处的判断框内填入的条件分别是：①x≥1；②x＞1；③x≤1；④x＜1；⑤x≥0；⑥x≤0，其中正确的个数是（ ）| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 5个 |
某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，组方法得到的频率分布直方图．
12．已知函数f（x）=2ax3-x2+$\frac{1}{27}$，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-1，1） | B． | （1，+∞） | C． | （1，+∞）∪（-∞，-1） | D． | （-∞，-1） |
9．在同一坐标系中，将曲线y=sinx变为曲线y'=2sin3x'的伸缩变换是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=2y\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=2y\end{array}\right.$ |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．