Question

给出下列等式
①

log51-log5 4 5

=

1-2log52

②

a6

a3 a2

=a

6

5

③{y|y=-x²+x-1，x≥1}∩{x|x=

m+1

-2，m≥0}={-1}
④{x||1-2x|＜5}∪{x|6-x-x²＞0}={x|-

x+3

x-3

＞0}
则上述等式成立的是（　　）

• A、①③
• B、①②
• C、①④
• D、①③④

Answer 1

考点：对数的运算性质,并集及其运算,交集及其运算

专题：计算题

分析：利用对数的运算法则和运算性质判断出①正确；利用有理数指数幂的运算法则和运算性质能判断②不正确；由集合的运算能判断③④正确．

解答： 解：①

log51-log5 4 5

=

log5 5 4

=

1-2log52

，故①正确；
②

a6

a3 • a2

=a6-

3

2

-1=a

7

2

≠a

6

5

，故②不正确；
③{y|y=-x²+x-1，x≥1}∩{x|x=

m+1

-2，m≥0}
={y|y≤-1}∩{x|x≥-1}={-1}，故③正确；
④{x||1-2x|＜5}∪{x|6-x-x²＞0}
={x|-3＜x＜3}={x|-

x+3

x-3

＞0}，故④正确．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂、集合的运算法则和运算性质的灵活运用．