Question

已知函数f（x）=

3

sin2x+cos2x，则（　　）

• A、f（x）在（0，

  π

  6

  ）单调递增
• B、f（x）在（

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）单调递增
• C、f（x）在（-

  π

  6

  ，0）单调递减
• D、f（x）在 （-

  π

  3

  ，-

  π

  6

  ）单调递减

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：首先，化简函数f（x）=2sin（2x+

π

6

），然后，结合正弦函数的单调性求解其增区间，进而确定该函数的单调性．

解答： 解：函数f（x）=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

），
令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，
∴f（x）在（0，

π

6

）单调递增，
故选：A．

点评：本题综合考查了辅助角公式及其灵活运用、三角函数的图象与性质，属于中档题．