Question

若α是第三象限角，则y=

|sin α 2 |

sin α 2

+

|cos α 2 |

cos α 2

的值为（　　）

• A、0
• B、2
• C、-2
• D、2或-2

Answer 1

考点：三角函数值的符号

专题：三角函数的求值

分析：首先，根据α是第三象限角，确定

α

2

的取值情况，然后，再结合三角函数在各个象限的符号进行求解即可．

解答： 解：∵α是第三象限角，
∴π+2kπ＜α＜

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴

π

2

+kπ＜

α

2

＜

3π

4

+kπ，
①当k为偶数时，k=2n，n∈Z，

π

2

+2nπ＜

α

2

＜

3π

4

+2nπ，此时为第二象限角；
∴sin

α

2

＞0，cos

α

2

＜0，
∴y=

|sin α 2 |

sin α 2

+

|cos α 2 |

cos α 2

=0，
②当k为奇数时，k=2n+1，n∈z，

3π

2

+2nπ＜

α

2

＜

7π

4

+2nπ，此时为第四象限角．
∴sin

α

2

＜0，cos

α

2

＞0，
∴y=

|sin α 2 |

sin α 2

+

|cos α 2 |

cos α 2

=0，
故选：A．

点评：本题综合考查了象限角的概念，角在各个象限内的符号等知识，属于中档题．