Question

函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图：求

（1）A的值；
（2）最小正周期T；
（3）ω的值；
（4）单调递减区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）由图象观察可知A=6；
（2）由图象观察可知T=2（

7π

5

-

2π

5

）=2π；
（3）由T=

2π

ω

=2π，即可解得ω的值；
（4）由6sin（

2π

5

+φ）=6可解得φ的值，从而可得函数的解析式，根据正弦函数的单调性即可求解．

解答： 解：（1）由图象观察可知：A=6；
（2）由图象观察可知：T=2（

7π

5

-

2π

5

）=2π；
（3）因为T=

2π

ω

=2π，所以可解得：ω=1；
（4）函数解析式为：y=6sin（x+φ）
∵6sin（

2π

5

+φ）=6
∴

2π

5

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z可解得：φ=2kπ+

π

10

，k∈Z，故k=0时，φ=

π

10

．
∴解得：y=6sin（x+

π

10

）
∴由2kπ+

π

2

≤x+

π

10

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z可解得：x∈[

2π

5

+2kπ，

7π

5

+2kπ]，k∈Z
∴单调递减区间为：[

2π

5

+2kπ，

7π

5

+2kπ]，k∈Z．

点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．