Question

已知向量

a

=（2，-4），

b

=（-1，3），

c

=（6，5），

p

=

a

+2

b

-

c

，则以

a

，

b

为基底，求

p

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：结合平面向量的基本定理可构造关于m，n的方程组，解方程组求出m，n值，可得答案．

解答： 解：∵向量

a

=（2，-4），

b

=（-1，3），

c

=（6，5），
∴

p

=

a

+2

b

-

c

=（2，-4）+2（-1，3）-（6，5）=（-6，-3），
设

p

=m

a

+n

b

=m（2，-4）+n（-1，3）=（2m-n，-4m+3n）=（-6，-3），
∴

2m-n=-6 -4m+3n=-3

，
解得m=

21

2

，n=-15
∴

p

=

21

2

a

-15

b

点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，其中根据平面向量的基本定理构造关于m，n的方程组，是解答的关键．