题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，求证：B1H⊥平面AD1C．考点：直线与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：连结B1D1，BD，证明AC⊥平面BDD1B1，通过证明AC⊥B1H，B1H⊥D1O，AC∩D1O=O，利用线面垂直的判定定理可证结果．
解答：
证明：连结B1D1，BD，如图，因为几何体是正方体，底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又B1B⊥AC，
∴AC⊥平面BDD1B1，B1H?平面BDD1B1，
∴AC⊥B1H，∵B1H⊥D1O，AC∩D1O=O，
∴B1H⊥平面AD1C．
∴AC⊥平面BDD1B1，B1H?平面BDD1B1，
∴AC⊥B1H，∵B1H⊥D1O，AC∩D1O=O，
∴B1H⊥平面AD1C．
点评：本题主要考查空间线面垂直的判断，关键是将所证转化为线线垂直解答，体现了化归与转化的数学思想方法、空间想象能力、推理论证能力．
练习册系列答案
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函数y=-
x2-3x-
的值域是（ ）
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| 2 |
| 5 |
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A、{y|y≥-
| ||
B、{y|y≤-
| ||
| C、{y|y≥2} | ||
| D、{y|y≤2} |