Question

直线l：x-2y+5=0与⊙C：x²+y²=9相交于A，B两点，点D为⊙C上异于A，B的一点，则△ADB面积的最大值为多少？

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：求出弦长AB，求出圆心到直线的距离加上半径，得到三角形的高，然后求解三角形面积的最大值．

解答： 解：⊙C：x²+y²=9的圆心（0，0）到直线x-2y+5=0的距离为：

|5|

1+22

=

5

，
弦长|AB|=2

9-5

=4，圆上的点到AB的最大距离为：3+

5

．
△ADB面积的最大值为：

1

2

×4×(3+

5

)=6+2

5

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离的求法，考查计算能力．