Question

设函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥3；
（2）若f（x）≥a-1的解集为R，求a取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）函数f（x）表示数轴上的x对应点到1和-1对应点的距离之和，而±

3

2

对应点到1和-1对应点的距离之和正好等于3，由此可得不等式f（x）≥3的解集．
（2）由题意可得，f（x）的最小值大于或等于a-1．而f（x）的最小值为2，可得2≥a-1，求得a的范围．

解答： 解：（1）函数f（x）=|x-1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1和-1对应点的距离之和，它的最小值为2，
而±

3

2

对应点到1和-1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为（-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞）．
（2）若f（x）≥a-1的解集为R，则f（x）的最小值大于或等于a-1．
而f（x）的最小值为2，可得2≥a-1，求得a≤3．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．