题目内容

已知球的半径为5，球面被相互垂直的平面所截，两个截面圆的半径分别是4和2
3
，则这两个截面圆的公共弦长为（
A、
3
B、2
3
C、6
D、2
13
考点：球内接多面体
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．
解答： 解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=
25-16
=3，
AE=
12-9
=
3

∴AB=2
3
．
故选B．
点评：本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形．
练习册系列答案
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过点（0，-1）的直线l，且被两条平行直线2x+y-6=0和4x+2y-5=0截得线段的长为
7
2
，求直线l方程．（用两直线夹角做）
已知直线l1：
x=1+t
y=-5+
3
t
（t为参数）和直线l2：x-y-2
3
=0的交于点P．
（1）求P点的坐标；
（2）求点P与Q（1，-5）的距离．
已知A、B、C是椭圆E：
x2
4
+
y2
2
=1上的三个点，O是坐标原点且四边形OABC为平行四边形．
（1）当点B是椭圆E的右顶点，且OB⊥AC时，求A点与C点的坐标；
（2）当点B不是椭圆E的顶点时，判断是否存在点A使得OB⊥AC，若存在，求出A点坐标．若不存在请说明理由．
下列说法不正确的是（　　）
A、“cosα=
3
5
”是“cos2α=-
7
25
”的充分不必要条件
B、命题P：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则p：?x∈R，使得x2+x-1≥0
C、命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题是真命题
D、若p∧q为假命题，则p∨q为假命题
设函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥3；
（2）若f（x）≥a-1的解集为R，求a取值范围．
已知椭圆方程
x2
4
+
y2
3
=1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、3
定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x）＜
1
2
，则不等式f（x）＞
x+1
2
的解集为（　　）
A、（1，2）
B、（-∞，1）
C、（1，+∞）
D、（-1，1）
∫
1
-1
(3x2-sinx)dx等于（　　）
A、0B、2sin1
C、2cos1D、2

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