Question

8．若函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1处有极值，且f（-1）=-1，求a，b，c．

Answer 1

分析 由函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1处取得极值，求导，可得±1是f′（x）=0的两根，且f（-1）=-1，解方程组即可求得，a，b，c的值．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3ax²+2bx+c
依题意$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=3a+2b+c=0}\\{f′（-1）=3a-2b+c=0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{3a+c=0}\end{array}\right.$，
又f（-1）=-a+b-c=-1，
∴c=$\frac{3}{2}$，b=0，a=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性和极值问题，体现了数形结合和转化的思想，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．