Question

对于方程[（

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2

）^|x|-

1

2

]²-|（

1

2

）^|x|-

1

2

|-k=0的解，下列判断不正确的是（　　）

• A、k＜-

  1

  4

  时，无解
• B、k=0时，2个解
• C、-

  1

  4

  ≤k＜0$时，4个解
• D、k＞0时，无解

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：令t=|（

1

2

）^|x|-

1

2

|，则t∈[0，

1

2

]，方程即k=t²-t∈[-

1

4

，0]．再利用二次函数的性质判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：令t=|（

1

2

）^|x|-

1

2

|，则t∈[0，

1

2

]，方程即 t²-t-k=0，即 k=t²-t∈[-

1

4

，0]．
显然，故当k＜-

1

4

时，方程无解，故A正确；当k＞0时，方程无解，故D正确．
当k=0时，程即 t²-t=0，求得t=0，或t=1（舍去），此时，x=±1，故B正确．
当-

1

4

≤k＜0时，t有唯一解，且t∈[0，

1

2

]，
若t=

1

2

，则x=0，此时方程有一解，故C不正确．
故选：C．

点评：本题主要考查方程根的存在性一及个数的判断，体现了专化、分类讨论的数学思想，属于基础题．