Question

6．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且p，q∈N^*）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f（n）=$\frac{p}{q}$，例如f（12）=$\frac{3}{4}$，则关于函数f（n）有下列叙述：①f（24）=$\frac{3}{2}$；②f（144）=$\frac{9}{16}$；   ③f（13）=$\frac{1}{13}$； ④f（28）=$\frac{4}{7}$．
其中正确的有③④．

Answer 1

分析 将各个数的分解因式写出，利用f（n）的定义求出求出各个f（n），从而判断出各命题的正误．

解答 解：①，因为24=1×24；  24=2×12；  24=3×8；  24=4×6，所以f（24）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，故①错误，
②，因为144=1×144，144=2×72，144=3×48，144=12×12，144=9×16所以f（144）=$\frac{12}{12}$=1，故②错，
③，因为13=1×13，13=13×1，所以f（13）=$\frac{1}{13}$，正确，故③正确，
④，因为28=1×28，28=2×14，28=4×7，所以f（28）=$\frac{4}{7}$．故④正确，
故答案为：③④

点评 本题考查命题的真假判断，考查新定义的理解和应用，将各个数的分解因式写出进行求解是解决本题的关键．