题目内容

1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距为10，一条渐近线为y=$\frac{1}{2}$x，则该双曲线的方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{80}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{80}$=1

分析 根据双曲线的方程求得渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，得到a=2b，再根据a2+b2=c2=25，即可求出，

解答 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
又已知一条渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，a=2b，
又双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距为10，
∴c=5，
又a2+b2=c2=25，
解得a2=20，b2=5，
∴$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
故选：A

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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A．-2B．2C．3D．6
12．为了得到函数y=2×2x的图象，可以把函数y=2x的图象（　　）
A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度
C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度
9．函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足以下两个条件：
（1）f（x）在[m，n]上是单调函数；
（2）f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有①③④（填上所有正确的序号）
①f（x）=x2（x≥0）
②f（x）=ex（x∈R）
③$f（x）=\frac{4x}{{{x^2}+1}}（{x≥0}）$
④$f（x）={log_2}（{{2^x}-\frac{1}{8}}）$．
16．函数f（x）=2cos（$\frac{x}{2}+\frac{π}{4}$）（x∈R）的最小正周期为（　　）
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6．将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，所得图象的函数解析式为（　　）
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13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x+1）^{2}+1，x＜0}\\{{2}^{x}-1，x≥0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-a有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]
10．若工人月工资（元）依劳动产值（万元）变化的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=60+90x，则下列说法正确的是③（填序号）．
①劳动产值为10000元时，工资为50元；
②劳动产值提高10000元时，工资提高150元；
③劳动产值提高10000元时，工资提高90元；
④劳动产值为10000元时，工资为90元．
11．已知α，β，γ是空间三个不重合的平面，m，n是空间两条不重合的直线，则下列命题为真命题的是（　　）
A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γB．若α⊥β，m∥β，则m⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若m∥α，n∥α，则m∥n

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