题目内容
（本小题
满分12分）
如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形,且
平面
，
是侧棱
的中点，直线
与侧面
所成的角为45°.
(Ⅰ)求二
面角
的余弦值；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离.
满分12分）如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形,且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°.(Ⅰ)求二
面角的余弦值；（Ⅱ）求点
到平面的距离.解 法一：（1）如图，建立空间直角坐标系
．
则
．设
为平面法向量．
由
得
． 取
又平面
的一个法向量
∴
．
结合图形可知，二面角
的余弦值为
．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
∴点到平面
的距离
＝
．
法二：（略）
．则
．设为平面法向量．由
得． 取 又平面
的一个法向量 ∴
． 结合图形可知，二面角
的余弦值为． （Ⅲ）由（Ⅱ）知
∴点
到平面的距离＝．法二：（略）
略
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中，底面
是正方形，侧棱
=2，
，垂足为F。
平面
，
，且
，
，
，求证：
中，侧棱
底面
,
为
的中点,
,
.
平面
；
的体积.
图5
(第20题) (第21题)
∥
且
,则
的关系是__________.
，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是
（ ）
的组合体
的底面
中,
,
,
,点
是
的中点,
的长是 。
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
；