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在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S
1
,外接圆面积为S
2
,则
,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体P—ABC的内切球体积为V
1
,外接球体积为V
2
,则
;
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(本小题
满分12分)
如图,三棱柱
的底面是边长为2的正三角形,且
平面
,
是侧棱
的中点,直线
与侧面
所成的角为45°.
(Ⅰ)求二
面角
的余弦值;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.
(本小题满分12分)
在直三棱柱
中,
D,F,G分别为
的中点,
求证:
;
求证:平面EFG//平面ABD;
(本小题满分14分)如图,在四棱锥
中,底面
是边长为
的正方形,
、
分别为
、
的中点,侧面
,且
.
(1)求证:
∥平面
;(2)求三棱锥
的体积.
(本题满分12分)
如图,已知直角梯形
的上底
,
,
,平面
平面
,
是边长为
的等边三角形。
(1)证明:
;
(2)求二面角
的大小。
(3)求三棱锥
的体积。
本小题
满分12分
如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AC=1,AB=
,BC=
,AA
1
=
。
(I)求证:A
1
B⊥B
1
C;
(II)求二面角A
1
—B
1
C—B的大小。
如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB//DC,∠BCD=90°,E为棱PC上异于C的一点,DE⊥BE
(1)证明:E为PC的中点;
(2)求二面角P—DE—A的大小
如图,如果MC⊥菱形ABCD所在的平面,
那么MA与BD的位置关系是
A.垂直相交
B.相交但不垂直
C.异面但不垂直
D.异面且垂直
(本小题满分12)
如图,在四棱锥S—ABCD中,已知底面ABCD为直角梯形,其中AD//BC,
底面ABCD,SA=AB=BC=2,SD与平面ABCD所成角的正切值为
。
(Ⅰ)在棱SD上找一点E,使CE//平面SAB,
并证明。
(Ⅱ)求二面角B—SC—D的余弦值。
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