题目内容

2．已知z1=$\frac{16}{a+5}$-（10-a2）i，z2=$\frac{2}{1-a}$+（2a-5）i，a∈R，i为虚数单位．若z1+z2是实数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求$\overline{z_1}$•z2的值．

分析 （Ⅰ）由z1+z2为实数，列出方程组求解即可得答案；
（Ⅱ）把a=3代入z1，z2求得z1=2-i，z2=-1+i，进一步求出$\overline{{z}_{1}}$，则$\overline{z_1}$•z2的值可求．

解答 解：（Ⅰ）由z1=$\frac{16}{a+5}$-（10-a2）i，z2=$\frac{2}{1-a}$+（2a-5）i，依题意知z1+z2为实数，
∵z1+z2=$\frac{16}{a+5}$+$\frac{2}{1-a}$+[（a2-10）+（2a-5）]i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+2a-15=0}\\{a+5≠0}\\{1-a≠0}\end{array}\right.$，
∴a=3；
（Ⅱ）把a=3代入z1=$\frac{16}{a+5}$-（10-a2）i，z2=$\frac{2}{1-a}$+（2a-5）i，
得z1=2-i，z2=-1+i，
则$\overline{z_1}=2+i$，
$\overline{z_1}•{z_2}=（2+i）（-1+i）=-3+i$．

点评 本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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