Question

13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 根据图象可得周期T=π，利用周期公式可求ω，利用将点（$\frac{π}{8}$，A）代入y=Asin（2x+φ）及φ的范围可求φ的值，将（0，$\sqrt{2}$），y=Asin（2x+$\frac{π}{4}$）即可求得A的值，即可确定函数解析式．

解答 解：根据图象可得，$\frac{3T}{4}$=$\frac{7π}{8}-\frac{π}{8}$，
T=$\frac{2π}{ω}$=π，则ω=2，
将点（$\frac{π}{8}$，A）坐标代入y=Asin（2x+φ），
sin（$\frac{π}{4}$+φ）=1，|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
将点（0，$\sqrt{2}$）代入得$\sqrt{2}$=Asin$\frac{π}{4}$，
∴A=2，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$），
故答案为：2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值，属于基本知识的考查．