(1)求值:$\frac{\sqrt{1-2sin190°•cos170°}}{cos170°+\sqrt{1-co{s}^{2}190°}}$(2)已知sinθ+2cosθ=0.求$\frac{cos2θ-sin2θ}{1+co{s}^{2}θ}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．（1）求值：$\frac{\sqrt{1-2sin190°•cos170°}}{cos170°+\sqrt{1-co{s}^{2}190°}}$
（2）已知sinθ+2cosθ=0，求$\frac{cos2θ-sin2θ}{1+co{s}^{2}θ}$的值．

分析（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简函数的表达式，求解即可．
（2）求出正切函数值，化简求解即可．

解答解：（1）$\frac{\sqrt{1-2sin190°•cos170°}}{cos170°+\sqrt{1-co{s}^{2}190°}}$=$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{-cos10°+sin10°}$=$\frac{cos10°-sin10°}{sin10°-cos10°}$=-1 …（5分）
（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=-2cosθ，又cosθ≠0，则tanθ=-2，
所以$\frac{cos2θ-sin2θ}{1+co{s}^{2}θ}$=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ-2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+2co{s}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ-2tanθ}{ta{n}^{2}θ+2}$=$\frac{1-（-2）^{2}-2（-2）}{（{-2）}^{2}+2}$=$\frac{1}{6}$ …（10分）

点评本题考查三角函数化简求值，考查计算能力．．

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在△ABC中，∠C是锐角，且满足$\sqrt{3}$a²-$\sqrt{3}$b²=2c²sin（A-B）．
（1）求角C；
（2）若c=1，且AC边上的中线BD长为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求△ABC的面积．

5．已知S_n是等比数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，若S₃=14，公比 q=2，则数列{a_n}的通项公式a_n=2ⁿ（N^*）．

2．已知z₁=$\frac{16}{a+5}$-（10-a²）i，z₂=$\frac{2}{1-a}$+（2a-5）i，a∈R，i为虚数单位．若z₁+z₂是实数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求$\overline{z_1}$•z₂的值．

9．已知tanα=-$\frac{1}{3}$，计算：
（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$；
（2）$\frac{1}{{sin2α+{{cos}^2}α}}$．

19．某班对一模考试数学成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第10个样本中第8个样本的编号是（　　）      （注：如表为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19   98 10 50 71 75   12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．

6．（Ⅰ）若复数z=（m-1）+（m+1）i（m∈R），
①若z在复平面内对应的点z在第二象限内，求m的取值范围．
②若z为纯虚数时，求$\frac{1-z}{1+z}$．
（Ⅱ）已知复数Z=$\frac{（1-4i）（1+i）+2+4i}{3+4i}$，Z²+aZ+b=1+i，求实数a，b的值．

3．等差数列的通项a_n=3n-2，则a₂₀=（　　）

4．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{xy≥0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{x+y-1≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值是（　　）