Question

已知向量

a

=（sinx，sinx），

b

=（cosx，sinx）（x∈R），若函数f（x）=

a

•

b

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，π]，求f（x）的单调递减区间．

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：（1）先化简求得解析式f（x）=

2

2

sin（2x-

π

4

）+

1

2

，根据周期公式可求f（x）的最小正周期；
（2）先求得2x-

π

4

∈[-

π

4

，

7π

4

]，由y=sinx的图象即可求得f（x）的单调递减区间．

解答： 解：（1）∵f（x）=

a

•

b

=sinxcosx+sin²x=

1

2

sin2x+

1-cos2x

2

=

2

2

sin（2x-

π

4

）+

1

2

∴f（x）的最小正周期为π；
（2）当x∈[0，π]时，2x-

π

4

∈[-

π

4

，

7π

4

]，由y=sinx的图象知，2x-

π

4

∈[

π

2

，

3π

2

]，即x∈[

3π

8

，

7π

8

]时，f（x）单调递减，
∴f（x）的单调递减区间为[

3π

8

，

7π

8

]．

点评：本题主要考查了平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，复合三角函数的单调性，属于基本知识的考查．