Question

已知函数
（1）若是的极值点，求的极大值；
（2）求的范围，使得恒成立.

Answer 1

(1);(2).

试题分析：(1)利用,代入求出的值，然后将所求代入原函数，求出的值,检验函数的单调性，值两侧先增再减就是极大值点；在代入求出极大值.
(2)要使得恒成立，即时，恒成立,设，则,然后讨论的范围，求函数的最小值，转化为函数.
试题解析：（1）
是的极值点解得   2分
当时，
当变化时，

	(0,1)	1	(1,3)	3
	+	0	-	0	+
	递增	极大值	递减	极小值	递增

的极大值为   6分
（2）要使得恒成立，即时，恒成立  -8分
设，则
（ⅰ）当时，由得单减区间为，由得单增区间为
，得  -10分
（ⅱ）当时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意.
(ⅲ）当时，在上单增，不合题意.
（1v）当a>1时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意.
综上所述：时，恒成立.