题目内容
19．（1-x2）4（$\frac{x+1}{x}$）5的展开式中$\frac{1}{x}$的系数为（ ）| A． | 5 | B． | 11 | C． | -21 | D． | -29 |
分析 根据题意，化（1-x2）4（$\frac{x+1}{x}$）5=（1-x2）4（1+$\frac{1}{x}$）5，得出展开式中$\frac{1}{x}$的系数是由（1-x2）4中的常数项、含x2、x4的系数分别与（1+$\frac{1}{x}$）5的展开式中含$\frac{1}{x}$、$\frac{1}{{x}^{3}}$、$\frac{1}{{x}^{5}}$的系数乘积的和；由此求出结果．
解答 解：∵（1-x2）4（$\frac{x+1}{x}$）5=（1-x2）4（1+$\frac{1}{x}$）5，
其展开式中$\frac{1}{x}$的系数是由以下几部分的和；
（1-x2）4的常数项与（1+$\frac{1}{x}$）5的展开式中含$\frac{1}{x}$的系数的乘积；
（1-x2）4含x2的系数与（1+$\frac{1}{x}$）5的展开式中含$\frac{1}{{x}^{3}}$的系数的乘积；
（1-x2）4含x4的系数与（1+$\frac{1}{x}$）5的展开式中含$\frac{1}{{x}^{5}}$的系数的乘积；
∵（1-x2）4、（1+$\frac{1}{x}$）5的展开式中的通项公式分别为：
Tr+1=${C}_{4}^{r}$•（-x2）r，Ts+1=${C}_{5}^{s}$•${（\frac{1}{x}）}^{s}$，
∴（1-x2）4（1+$\frac{1}{x}$）5的展开式中$\frac{1}{x}$的系数为：
${C}_{4}^{0}$•${C}_{5}^{1}$-${C}_{4}^{1}$•${C}_{5}^{3}$+${C}_{4}^{2}$•${C}_{5}^{5}$=-29．
故选：D．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．
小学课时特训系列答案
2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
| 经济损失不超过 4000元 | 经济损失超过 4000元 | 合计 | |
| 捐款超过 500元 | a=30 | b | |
| 捐款不超 过500元 | c | d=6 | |
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 4 | D． | 4$\sqrt{2}$ |