已知直线ax+by=1经过点(1.2).则2a+4b的最小值为( )A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2^a+4^b的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{2}$

C．

D．

4$\sqrt{2}$

分析直线ax+by=1经过点（1，2），可得：a+2b=1．再利用基本不等式的性质、指数的运算性质即可得出．

解答解：∵直线ax+by=1经过点（1，2），
∴a+2b=1．
则2^a+4^b≥$2\sqrt{{2}^{a}•{2}^{2b}}$=$2\sqrt{{2}^{a+2b}}$=2$\sqrt{2}$，当且仅当$a=2b=\frac{1}{2}$时取等号．
故选：B．

点评本题考查了点与直线的关系、基本不等式的性质、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

相关题目

17．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD；
（3）若AB=1，AD=2，求四棱锥P-ABCD的体积．

18．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n-1，n为奇数}\\{{a}_{n}-3n，n为偶数}\end{array}\right.$，则使数列{a_n}的前n项和S_n＞0的n的值为1和2．

15．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为50π．

2．已知复数z₁=2+2i，z₂=1-3i（i为虚数单位），那么复数$\frac{{{z}_{1}}^{2}}{{z}_{2}}$所对应的点在复平面的（　　）

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{5π}{6}$．

19．（1-x²）⁴（$\frac{x+1}{x}$）⁵的展开式中$\frac{1}{x}$的系数为（　　）

16．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最大值为（　　）

17．函数y=$\frac{x-2}{2x-1}$（x≠$\frac{1}{2}$）的反函数是（　　）

A．

y=$\frac{2x-1}{x+2}$（x≠-2）

B．

y=$\frac{x-2}{2x-1}$（x≠$\frac{1}{2}$）

C．

y=$\frac{x+1}{2x-1}$（x≠$\frac{1}{2}$）

D．

y=$\frac{2x-1}{x-2}$（x≠2）

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