题目内容
若对任意的t∈R，关于x，y的方程组
都有两组不同的解，则实数k的值是 ．
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考点：分段函数的应用
专题：直线与圆
分析：根据直线和圆的位置关系，求出求出圆心到直线的距离，根据条件得到不等式解得即可．
解答：
解：∵方程组
都有两组不同的解，
∴直线2x+y-4=0和圆（x-t）2+（y-kt）2=16有两个交点，
∵：（x-t）2+（y-kt）2=16是一个以（t，kt）为圆心，4为半径的圆，
∴圆心（t，kt）到直线的距离小于4
∴圆心（t，kt）到直线的距离d=
＜4
∴|（2+k）t-4|＜4
∵对于任意t∈R，该不等式恒成立
∴t的系数为0，
即k+2=0，
∴k=-2，
故答案为：-2
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∴直线2x+y-4=0和圆（x-t）2+（y-kt）2=16有两个交点，
∵：（x-t）2+（y-kt）2=16是一个以（t，kt）为圆心，4为半径的圆，
∴圆心（t，kt）到直线的距离小于4
∴圆心（t，kt）到直线的距离d=
| |2t+kt-4| | ||
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∴|（2+k）t-4|＜4
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∵对于任意t∈R，该不等式恒成立
∴t的系数为0，
即k+2=0，
∴k=-2，
故答案为：-2
点评：本题主要考查了直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离和半径的关系，属于中档题．
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